Primer aniversario: Llegamos a las 10 entregas


Pronto celebraremos el primer año de existencia de nuestra web, juegosydesafiosmatematicos.com, dedicada a la divulgación de las matemáticas y a mostrar que esta ciencia es apasionante y puede proporcionar muchos momentos de diversión y de reto. Como sabe el lector, en esta web ofrecemos diversas secciones: problemas y recreaciones, juegos de mesa, aplicaciones de las matemáticas, biografías de grandes matemáticos y noticias de nuestro ámbito. Llegamos ya a la provisión de contenidos número 10, y con ello hemos alcanzado los 40 artículos publicados. Además, en la colección se han publicado ya 11 libros y pronto aparecerán algunos más.

Antes de adentrarnos en problemas, que es lo propio de esta sección, empezaremos con algunas recreaciones, que en realidad son también problemas y que son las que me han tenido entretenido estos últimos días:

Problema 1. Piense un número de una cifra. Multiplíquelo por 5 y añada un 0 (por la derecha) al número obtenido. Reste diez veces el número pensado inicialmente y después reste tres veces el mismo número inicial. Finalmente, multiplique el resultado por 3. Ya tiene su número, pero ahora repetido tres veces. ¿Podría cambiar todas las operaciones (excepto la última) por una sola multiplicación, para obtener el mismo resultado?

Problema 2. Construya un acertijo como el anterior, de modo que partiendo de un número de una cifra y realizando varias operaciones, se obtenga un número formado por la cifra pensada inicialmente, repetida 6 veces.

Problema 3. ¿Cuál es el término siguiente de esta sucesión?

1
12
121
12112
12112121
1211212112112

Aunque lo parezca, no es la sucesión “audioactiva” de John Conway que presenté en un artículo anterior. Esta es bastante más sencilla. Cuando ya lo tenga, piense en la regla que ha utilizado. ¿Esta regla le sirve para determinar el segundo término de la sucesión? Si no le sirve, piense otra regla que coincida con la anterior pero que solo dependa del 1 que inicia la sucesión. Después, construya la sucesión que corresponde al número de cifras de cada número de la sucesión anterior y también la que se obtiene sumando las cifras de cada número. ¿Qué le recuerdan todas estas sucesiones?

Problema 4. Observe el siguiente patrón:

11 x 11 ……… 4
22 x 22 ……… 16
33 x 33 ……… 18
44 x 44 ……… 19
55 x 55 ………???

Si ha descubierto la regla que permite asociar cada uno de los productos con los números indicados, no le costará continuar la sucesión, e incluso extenderla a otros productos donde los números no sean necesariamente iguales.

El resto de problemas de hoy son nuestro pequeño homenaje al gran Martin Gardner, el que fue el mayor divulgador de las matemáticas del siglo XX, y cuya extensa bibliografía, más de 70 libros publicados, se encuentra muy bien representada en nuestra colección: hasta la fecha la colección «Desafíos Matemáticos» ha publicado ya tres de sus mejores libros. Este homenaje se debe al hecho de que el pasado 22 de mayo se cumplieron 10 años de su fallecimiento en la ciudad de Norton, Oklahoma.

Problema 5. Un bonito criptograma. En su libro Secretos matemáticos de altos vuelos, Gardner, en el capítulo donde habla de la Biblia y sus referencias matemáticas, incluye un bonito criptograma relacionado con el número 666, el símbolo de la bestia o del diablo, y también, aunque de manera indirecta, con el número pi.

Como siempre, se trata de substituir cada letra por una cifra para que la igualdad indicada sea correcta. Esta substitución de letras por cifras debe hacerse de manera que si tenemos letras iguales también lo sean las cifras y si las letras son diferentes las cifras también deben serlo. Si no aceptamos que un número empiece por cero, entonces la solución del criptograma de hoy será única, pero si acepta el cero al inicio habrá una segunda solución.

SIX + SIX + SIX = NINE + NINE


¿Sabría hallar las dos soluciones y relacionarlas con las cifras de pi?

Problema 6. Comprando chucherías. En un bazar, María compra cuatro baratijas, una de las cuales vale exactamente 1€. Al preguntar por el precio total de las cuatro, el tendero, en lugar de sumar los cuatro valores lo que hace es multiplicarlos, pero resulta que el valor obtenido, 6,75€, es el mismo que si los hubiera sumado. ¿Cuál era el precio de cada una de las baratijas? Si ninguna costara 1€, ¿cuál sería, ahora, el precio de cada una de ellas?

Problema 7. Los caballos de ajedrez en un tablero 3x4. Observe el siguiente tablero con tres caballos de ajedrez de color blanco (CB) y otros tres de color negro (CN). Se trata de intercambiar los caballos blancos y negros y hacerlo con el menor número posible de movimientos. El propio Gardner afirma que durante un tiempo pensó que eran necesarios 18 movimientos, hasta que un lector le mandó una solución con sólo 16 movimientos. ¿Sabría encontrar dichas soluciones?


Finalizaremos nuestro artículo con una recreación matemática, que también aparece en uno de los capítulos de Gardner, relacionada con la disposición de números en los vértices de un cubo.

Problema 8. Numerando los vértices de un cubo. Considere un cubo y sus 8 vértices. Se trata de numerarlos para que se cumpla la siguiente condición: la suma de los dos vértices que forman cada una de las aristas tiene que ser un número primo. Le diré que, si los números elegidos son del 0 al 7, la solución es única (salvo movimientos invariantes del cubo), mientras que tomando los números del 1 al 9, no parece que exista ninguna solución.

Podemos plantearnos un problema muy parecido: ahora se trata de que todos los números sean compuestos en lugar de primos. ¿Habrá solución única en este caso?

Si todavía sigue queriendo jugar con los vértices de un cubo, trate ahora de situar valores de modo que la suma de los cuatro números situados en los vértices que forman una cara sea siempre la misma para todas las caras del cubo. ¿Habrá soluciones tanto si elegimos los números del 0 al 7, como si lo hacemos con los números del 1 al 8?

Hasta aquí nuestro recuerdo a Martin Gardner. De la misma manera que Gardner nos invita a resolver los acertijos del Dr. Matrix, y nos cuenta historias de su vida, como su encuentro en Paris con Bourbaki, invitamos al lector a resolver los problemas de hoy para conocer un poco mejor a nuestro homenajeado, un hombre de carne y hueso que tantos buenos momentos nos brindó a todos los que hemos seguido sus magníficos problemas.

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