Emociones y magia

El pasado 25 de mayo de 2020 se celebró el último acto académico del curso 2019-2020 del Máster de Formación del Profesorado de Secundaria de Matemáticas, que impartimos conjuntamente cinco universidades catalanas: la Universitat Autònoma de Barcelona (UAB), la Universitat de Barcelona (UB), la Universitat Politècnica de Catalunya (UPC), la Universidad Pompeu Fabra (UPF) y la Universitat Oberta de Catalunya (UOC) y que tengo el honor de dirigir.

El acto consistió en una conferencia/taller que impartió el profesor Guido Ramellini, del MMACA (Museu de Matemàtiques de Catalunya). Dado el interés de las actividades presentadas, pedí a su autor si podría ponerlas en papel para publicarlas en nuestra web (juegosydesafiosmatematicos.com) cosa que hizo rápidamente, con la participación de su compañero en el MMACA, Sergio Belmonte. Agradezco a ambos su colaboración en nuestra web y auguro a los lectores una fantástica velada si se adentran en la magia de los problemas propuestos, al mismo tiempo que nos muestran nuevos e interesantes caminos para incrementar la motivación de los jóvenes por las matemáticas.

LA EMOCIÓN COMO AGENTE MOTIVADOR

Por Guido Ramellini y Sergio Belmonte. Museu de Matemàtiques de Catalunya (MMACA)

Enfrentarse al reto de dar la charla final del máster de matemáticas en estos días necesita de un valor que roza la inconsciencia. Todo factor juega en tu contra, si no eres un profesional de la comunicación virtual.

En mi caso tenía: ninguna experiencia en la situación, una necesidad consolidada de contacto con mis interlocutores, tener que mostrar alternativamente mi cara, unos materiales y la presentación que servía de guion, una webcam obsoleta (la nueva me llegó el día después) y un aspecto personal lastimoso, después de dos meses de confinamiento.

O me inventaba algo o eso se transformaría en el más sonado fracaso de una carrera docente que no pasará - de todos modos - a los anales de la didáctica. Me pareció que, para que el centenar de jóvenes se quedaran a escucharme durante una hora, con la posibilidad de intervenir reducida al chat, sólo podía intentar la carta de la motivación a través de actividades sencillas, rápidas y que requerían pocos materiales y muy simples. La charla serviría para lanzar las ideas y proponer unos pocos ejemplos que se pudieran hacer conjuntamente. Si todo iba bien, se les daba unos días para que replicaran, ampliaran y reflexionaran sobre esas actividades, antes que les llegara una segunda presentación donde se les ofrecían las soluciones y otras ideas para seguir investigando.

A parte de ser una estrategia para “salir del paso”, existe un problema real de falta de motivación hacia el estudio de las matemáticas. Muy a menudo – y me gustaría poder afirmar que cada día menos – la principal actividad en el ámbito de las matemáticas consiste, como dice Adrián Paenza – en dar respuestas (a través de fórmulas y rutinas) a preguntas que los estudiantes no han hecho.

La cosa en parte se evita trabajando por proyectos, de modo que tanto la solicitud inicial como el objetivo final tengan una coherencia y resulten de alguna manera el resultado de un contrato educativo explícito y a corto plazo. Aun así, no estamos del todo a salvo de unas cuantas horas de trabajo estrictamente curricular, que pide actividades más motivadoras.

Una posibilidad es la de intentar sorprender, a través de (falsas¹) paradojas o sencillos trucos de magia, que se puedan aprender y rehacer a compañeros, familiares o a potenciales parejas.

Una de las paradojas de éxito en el MMACA es la Paradoja Pitagórica.

Cambiando la disposición de las 4 piezas dentro del marco, aparece un agujero cuadrado en el centro.

Os dejo pensar dónde se esconde el engaño y dónde está la relación con el Teorema de Pitágoras.

Pero no presenté paradojas, sino un sencillo truco de magia, el “Baby Hummer”.

Lo más bonito es que ¡cada uno se hace su propia magia! Otra virtud: la sencillez del juego, que sólo necesita de 4 cartas y, obviamente, seguir las instrucciones sin equivocarse.
1) Se escoge una y se la pone debajo de todas, con la promesa de recordar cuál es.
2) Se coge la carta que está arriba y se desplaza abajo de todo, de manera que cubra y esconda a miradas indiscretas la carta escogida.
3) Se da la vuelta a la carta que está arriba.
4) Las mujeres desplazan la carta de arriba abajo de todas; los hombres dos, una tras otra.
5) Los nacidos de enero a mayo bajan otra carta; los de junio a noviembre dos, una tras otra; los de diciembre ninguna.
6) Los que tienen nombre que empieza por vocal desplazan otra carta de arriba hacia el final de la mini-baraja; los otros descansan.

Llegados a este punto, la carta que habíamos escogido se puede encontrar en cualquier sitio de la baraja; encima, en medio o debajo.

7) Se da la vuelta a la primera carta de arriba;
8) Se da la vuelta a las dos primeras cartas (juntas y a la vez);
9) Se da la vuelta a las tres primeras cartas (juntas y a la vez)

En este punto, si se han seguido las instrucciones, todo el mundo tendrá tres cartas descubiertas y una cubierta o viceversa, 3 cubiertas y una descubierta.
En cada caso, la carta “diferente” será la que cada uno escogió al empezar el truco.

¿Cómo funciona?

Para entenderlo, es suficiente separar las instrucciones que son comunes (así que necesarias) de las que son particulares (no esenciales), o sea, que sólo sirven para confundir y para crear la “atmósfera mágica”.

Las imprescindibles son:
- la carta escogida, al empezar el juego ocupará el tercer lugar.
- la carta descubierta (de diferente paridad, diríamos) debe ser la primera.
- Y al final es esencial dar la vuelta a 1, 2 y 3 cartas.
Movimientos no esenciales:
Naturalmente, de importancia capital es que siempre movemos cartas de arriba abajo, es decir, realizamos cortes pero ¡nunca barajamos!
...y el resto es puro teatro.

Explicación matemática

Cómo podréis comprobar, la clave radica en que la carta descubierta siempre está a distancia 2 de la carta elegida por el espectador y en sentido contrario. Ya que las únicas acciones que se realizan son las de pasar cartas de arriba a abajo (es decir, cortar el paquetito), la disposición siempre es la misma y nunca cambiamos esa configuración inicial.

Los movimientos del final (girar una, girar dos y girar tres) lo que hacen simplemente es colocar la carta del espectador al contrario de las demás cartas. De hecho, al hacer estos tres movimientos conseguimos que:

- La primera carta gire tres veces (cambia)
- La segunda carta gire dos veces (se queda igual)
- La tercera carta gire un sola vez (cambia)
- La cuarta carta no gire (se queda igual)

De esta forma hacemos que la carta que inicialmente pusimos vuelta, se coloque de la misma forma que las otras dos que tiene a su lado (esté donde esté), y la del espectador, se coloque en sentido contrario, …¡siempre!

Podemos analizar en un cuadro todas las opciones posibles para ser más exhaustivos en la explicación anterior. Como decíamos, al final la carta escogida puede ocupar cualquier posición, así que vamos a examinar las distintas posibilidades (c=carta cubierta; d=carta descubierta C, D=carta escogida cubierta o descubierta):

DESPUÉS DE MOVER CARTAS DE ARRIBA A ABAJO

INICIAL	1 carta	2 cartas	3 cartas	4 cartas
d	c	C	c	d
c	C	c	d	c
C	c	d	c	C
c	d	c	C	c

DESPUÉS DE GIRAR 1, 2 Y 3 CARTAS

INICIAL	1 carta	2 cartas	3 cartas	4 cartas
	d	D	d	c
	C	c	d	c
	d	c	d	D
	d	c	C	c

...y vemos claramente que al final, la carta del espectador siempre queda en sentido contrario a las demás.

Como extensión de este juego, hay dos acciones muy interesantes que se pueden incorporar al efecto y que aportan un toque mágico que le va muy bien:

1) Voltear todo el paquetito en cualquier momento
2) La mezcla “CATO” (acrónimo del inglés “Cut And Turn Over”): consiste en cortar el paquetito y después coger las dos cartas de encima, y darles la vuelta a las dos juntas (a la vez).

Introducir estos dos movimientos durante la presentación en cualquier momento mejora mucho la sensación de imposibilidad y pérdida de control de las cartas.

¿Sabrías decir porqué estas dos acciones se pueden realizar y el efecto sigue funcionando?

EL HUMMER CLÁSICO

Si se quiere seguir sorprendiendo o si en otro momento parece necesaria otra pizca de estupor, se puede montar una performance con la versión más general del juego anterior.

1) Se cogen de 10 a 20 cartas (siempre en número par) y se disponen alternando una carta de palo rojo con otra de palo negro.
2) Se corta la baraja una, dos o cuatro veces (nunca tres)
3) Se da la vuelta a dos cartas y se vuelve a cortar la baraja una, dos o cuatro veces (nunca tres)
4) Se da la vuelta, si apetece, a otras dos cartas más y se vuelve a cortar la baraja una, dos o cuatro veces (nunca tres)
5) A este punto, se pone la primera carta sobre la mesa, se gira la segunda carta y se pone sobre la mesa, encima de la anterior. Se pone la tercera y se gira, antes de poner, la cuarta y así se sigue, poniendo las cartas una encima de la otra, la de las posiciones impares sin girar y las de las pares girándolas.
6) Acabada esta operación, todas las cartas rojas serán cubiertas y las negras descubiertas (o al revés)

Seguimos jugando con el concepto de paridad (nunca barajamos), añadiendo movimientos para distraer al público. En este caso no sirve de nada cortar, como tampoco la acción de girar 2 cartas (de hecho se podrían girar 4 o 6 u 8… ¿por qué?). También impedir cortar 3 veces es una distracción para que las personas se fijen en un elemento insignificante. Siempre habrá alguien que cortará tres veces y aun así le va a salir el truco, aumentando el desconcierto.

De hecho, el truco es sencillo pero muy resultón y emocionante.

PRINCIPIO GENERAL DE HUMMER

Siguiendo el hilo iniciado de generalización de un principio (proceso muy matemático), llegamos al enunciado más general en el cual se basan los dos juegos anteriores. Aquí queda escrito por si alguien quisiera investigar o inventar su propio efecto mágico.
Se le conoce como “Principio de Hummer” y dice así:

"Si tenemos un paquete con 2N cartas de dorso, después de un número cualquiera de mezclas CATO, se produce que: El número de cartas de cara en posiciones pares, es igual al número de cartas de cara en posiciones impares".

Es interesante destacar como un concepto muy simple como es el de “paridad” puede ser aplicado de manera muy inteligente y permite crear actividades al alcance de todos los públicos para “estirarse” hasta alcanzar matemáticas muy complejas. Este es el ambiente en el que nos gusta movernos: actividades motivadoras y emocionantes para todos los niveles con diferentes grados de profundidad y complejidad que den respuesta a las necesidades matemáticas de todas las personas.

Hay muchos otros juegos mágicos realmente curiosos que también se sirven de la paridad, pero eso ya daría para otro artículo.

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¹ Si fueran verdaderas paradojas no tendrían solución y mal se adaptarían a una actividad educativa fuera del campo de la filosofía.