Juegos de NIM y juegos de NIMBUS

 

Edad
Jugadores
Tiempo
Autor
Editorial
Resumen del juegoLos artículos precedentes de esta sección dedicada a los juegos de mesa, correspondían todos ellos a juegos comercializados. Hoy, vamos a saltarnos esta regla para presentar un conjunto de juegos, llamados de NIM, que difícilmente encontraremos en una tienda de juegos, por el hecho de que basta una cierta cantidad de fichas, generalmente de un solo color, y un par de jugadores para tener todo lo necesario. Incluso, en la mayoría de los casos, bastará con una hoja de papel en blanco y marcar con un lápiz pequeñas líneas que representaran las fichas.

En la segunda parte, propondremos algunos de los llamados juegos de NIMBUS, similares a los anteriores, pero en los que la posición de las fichas, que antes era irrelevante, ahora es fundamental.

Proponemos al lector que trate de determinar una estrategia ganadora para cada uno de los juegos de la siguiente secuencia:

JUEGO 1 (2 jugadores): El 14 gana. Ponemos 14 fichas sobre la mesa. A su turno cada jugador retira 1 o 2 fichas. El que retira la última ficha gana el juego. ¿Quién tiene ventaja, el primer jugador o el segundo? ¿Cómo hay que jugar para ganar siempre?

Primera Generalización del juego anterior: ¿Cómo hay que jugar para ganar si el número de fichas es 2020? ¿Y si es un número cualquiera?

Segunda Generalización: ¿Cómo hay que jugar para ganar si el número de fichas es 20 y en cada jugada podemos sacar de 1 a 3? ¿Y si la cantidad de fichas es m y podemos sacar en cada jugada de 1 a n? (se entiende que n < m)

JUEGO 2 (2 jugadores): El 100 pierde. El primer jugador escribe un número del 1 al 10 en un papel. El segundo piensa un número del 1 al 10 y escribe el resultado de sumarlo al que había escrito el primero. El juego sigue de forma que, a su turno, cada jugador suma al último resultado un número del 1 al 10. El jugador que después de sumar su número obtiene como resultado un número de tres cifras (100 o más) pierde la partida. ¿Cómo hay que jugar para ganar? ¿Cuál de los dos jugadores, el primero o el segundo, tiene ventaja? ¿Qué sucede si variamos los números que se pueden sumar a cada jugada, por ejemplo, del 1 al 20? Debemos hacer algunas partidas y descubrir la estrategia ganadora, es decir, una manera de jugar, para uno de los dos jugadores que permita ganar siempre.

Generalización: ¿Qué relación hay entre este juego y los anteriores?

JUEGO 3 (2 jugadores): Un juego muy especial. Colocamos 20 fichas sobre la mesa. Cada jugador, a su vez, retira una, tres o cinco fichas (las que quiera) de la mesa. El jugador que consigue retirar la última ficha de la mesa es el ganador de la partida. ¿Cuál de los dos jugadores, el primero o el segundo, tiene ventaja? ¿Este juego es como los anteriores, o bien hay algo diferente? ¿Sabríais explicar qué pasa?

Hasta aquí hemos jugado con una sola pila de fichas. ¿Qué sucede si hay más de una?

JUEGO 4 (2 jugadores): NIM con tres montones. Tenemos tres montones de fichas, uno con una ficha, otro con dos y otro con tres fichas. Ahora, cada jugador a su turno puede sacar como mínimo una ficha y como máximo todas las fichas, pero de un solo montón (el que quiera). El jugador que consigue retirar la última ficha de la mesa (vaciar el último montón) es el ganador de la partida. ¿Cuál de los dos jugadores, el primero o el segundo, tiene ventaja?

JUEGO 5 (2 jugadores): Colocar la última. Este juego de estrategia se practica en un tablero formado por 6 casillas alineadas. La posición inicial consiste a poner tres fichas en las casillas 1, 3 y 5 respectivamente (ver la figura). A su turno, cada jugador mueve una ficha hacia la derecha tantas casillas como quiera (como mínimo una casilla y como máximo hasta la casilla seis); es posible situar la ficha en una casilla que ya esté ocupada por otra ficha. El jugador que coloca la última ficha sobre la casilla seis (casilla final) gana la partida.



¿Qué relación hay entre los juegos 4 y 5?
La generalización total de este juego, es decir, con tantos montones de fichas como queramos y con una cantidad cualquiera de fichas en cada montón, es propiamente el juego del NIM (aunque todos los anteriores se conozcan también como casos concretos y, en general, más simples de este juego). En particular, la versión con 4 montones, con 1, 3, 5 y 7 fichas en cada montón, respectivamente, se conoce también como Marienbad, en recuerdo a la película del director francés Alain Resnais (1922-2014), El último año en Marienbad, en la cual trató ampliamente el juego como parte principal de esta enigmática película.

Ahora vamos a introducir condiciones no sólo sobre la cantidad de fichas que se pueden sacar, sino también sobre su posición para que podamos sacarlas. Esto hará cambiar totalmente las estrategias de resolución. Aunque parezcan juegos similares, en realidad, no lo son.

JUEGO 6 (2 jugadores): 9 en línea. En un tablero formado por una línea de 9 casillas cuadradas, situamos 9 fichas (una en cada casilla). A su turno, cada jugador retira 1 o 2 fichas, pero sólo puede retirar 2 si estas están juntas (están en casillas vecinas). El que retira la última ficha gana el juego. ¿Quién tiene ventaja, el primer jugador o el segundo? ¿Cómo hay que jugar para ganar siempre?

Generalización: ¿Qué sucede si el número de casillas es otro cualquiera?


JUEGO 7 (2 jugadores): La margarita. En un tablero formado por un círculo y 9 casillas a su alrededor, ponemos una ficha en cada casilla. A su turno, cada jugador retira 1 o 2 fichas, pero sólo puede retirar 2 si están juntas en casillas vecinas. El que retira la última gana el juego. ¿Quién tiene ventaja, el primer jugador o el segundo? ¿Cómo hay que jugar para ganar siempre?

Generalización: ¿Qué sucede si el número de casillas es otro cualquiera?

JUEGO 8 (2 jugadores): La estrella de 5 puntas. Tenemos una estrella de 5 puntas que al empezar tiene una ficha en cada punta y una en cada vértice del pentágono interior (Total: 10 fichas. Ver figura). Cada jugador a su torno, puede sacar una o dos fichas, pero para sacar dos hace falta que la posición de la segunda esté unida a la de la primera por un segmento y sin ninguna ficha (o casilla vacía) entre las dos. Gana quién saca la última ficha. ¿Quién tiene ventaja, el primer jugador o el segundo? ¿Cómo hay que jugar para ganar siempre?


Entretenimiento
Complejidad
Precio
Competencias matemáticas
Enlaces en la red https://es.wikipedia.org/wiki/Nim_(juego)

Propuesta didáctica


Suscríbase al newsletter

© 2019 JUEGOS Y DESAFIOS MATEMÁTICOS