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Leonardo de Pisa, Fibonacci (siglo XIII)


Leonardo de Pisa es el principal matemático del Medioevo en Occidente. Sus datos biográficos son bastante escasos e indirectos. No disponemos de las fechas exactas ni de su nacimiento ni de su muerte, pero se supone que nació en Pisa hacia 1175 y que falleció, también en esta ciudad, entre 1240 y 1250.

En cuanto a los nombres con los que es conocido, hay una variedad que a menudo ha llevado a confusión. No hay duda sobre el nombre, Leonardo, pero sí en los apellidos o apodos: Leonardo de Pisa, Leonardo Pisano y Leonardo Bigollo son tres nombres que aparecen a lo largo de su vida. Sin embargo, el más conocido, Fibonacci (derivado de Filius Bonacci, en recuerdo de su padre) no apareció hasta 1828 y fue propuesto por el historiador francés Guillaume Libri. Este último nombre, a pesar de haber tardado más de 600 años en aparecer, es el más extendido en la actualidad. Poco después de su creación, aun en el siglo XIX, el matemático Édouard Lucas lo utilizará para acuñar el nombre de una famosa sucesión estudiada por Leonardo, la que hoy conocemos como sucesión de Fibonacci, y también para llamar números de Fibonacci a los miembros de dicha sucesión.

Leonardo de Pisa era hijo de Guglielmo (Guillermo), apodado Bonaccio (que significa bienintencionado), un importante mercader de Pisa, y según ciertas fuentes, cónsul de Pisa en el norte de África, donde se le sitúa en 1192 realizando labores consulares. El padre de Leonardo comerciaba con diversas ciudades del norte de África, y en particular tenía negocios en Bugia (hoy Bejoia, Argelia), un importante puerto de la costa del norte de África, perteneciente al sultanato de la dinastía almohade. Este hecho es muy relevante para la vida de Leonardo, quien desde pequeño acompañó a su padre en diversos viajes por el norte de África. Allí, dado su precoz interés por las matemáticas, tuvo la oportunidad de aprenderlas directamente de los árabes, quienes le dieron a conocer, entre otras muchas cosas, el sistema de numeración de los hindúes, así como el recién iniciado desarrollo del álgebra.

También es importante el conocimiento que le transmitieron los mercaderes sobre los métodos para realizar cálculos aritméticos, que le ayudaron a comprender las ventajas del nuevo sistema de escritura de los números. Al parecer, los viajes del padre de Leonardo le llevaron no solo al norte de África, sino también a distintos países del sureste mediterráneo como Sicilia, Grecia, Egipto e incluso Siria, entre otros. Según se cuenta, mientras su padre se dedicaba a los negocios y al comercio, el joven Leonardo iba a la caza de manuscritos de textos matemáticos, de los cuales hizo un buen uso, si tenemos en cuenta su obra matemática posterior.

Así, a su vuelta a Pisa hacia 1200, emprendió la tarea de escribir la que sería su obra más conocida, Liber Abaci, que aparecería en 1202, y cuya importancia fue capital para introducir en Occidente el conocimiento matemático de la época, dado que esta obra incluye cuestiones y resultados que provienen de los egipcios, los babilonios, los griegos, los hindúes y sobre todo, los árabes.

Al parecer, desde su regreso a Pisa al inicio del siglo XIII, Leonardo permaneció en dicha ciudad hasta su muerte. Sin embargo, pocos son los datos que disponemos de su actividad, más allá de las fechas de finalización de sus principales obras matemáticas: Liber abaci (1202, primera versión; 1228, segunda), Practica geometriae (1220), Liber quadratorum (1225) y Flos Leonardi (1225).

Otro dato conocido es su relación con la corte del emperador Federico II (1194 – 1250). De acuerdo con las propias afirmaciones de Leonardo en sus obras de 1225, tuvo lugar al menos un encuentro en Pisa, con motivo de una estancia del emperador en dicha ciudad, en la cual Juan de Palermo, científico de la corte, propuso varios problemas matemáticos a Fibonacci. También se ocuparía de un problema propuesto por Teodoro de Antioquia, astrólogo y filósofo de la misma corte. Posteriormente, Fibonacci mandó una carta a Teodoro con la resolución de dos problemas; en el primero de ellos, de tipo algebraico, llama a los objetos que hay que hallar con nombres de pájaros, lo que se ha interpretado como una cortesía hacia Federico II, gran aficionado a la caza con halcón.

El último dato biográfico conocido se sitúa en 1240 en la ciudad de Pisa, ya que la propia ciudad le concedió un sueldo permanente; al referirse a su persona, los dirigentes de la ciudad lo hacen con el nombre de Leonardo Bigollo, y le conceden dicho salario para reconocerle los servicios proporcionados a la ciudad de Pisa en materia de realización de cálculos para mercaderes y comerciantes y, en general, por su contribución a la instrucción de sus conciudadanos. Por ello, sabemos que su muerte se produjo más tarde de esta fecha, según algunas fuentes hacia 1250.

Las principales obras conocidas de Leonardo de Pisa son:

- Liber Abaci (Libro del Ábaco). Escrito en 1202, revisado y considerablemente aumentado en 1228. Es la primera obra escrita por Fibonacci y la más grande. En ella encontramos algunas de las principales aportaciones como son la introducción en Europa de los numerales indoarábigos, incluido el cero, y los algoritmos de las operaciones utilizando el nuevo sistema de numeración posicional decimal. También una gran cantidad de problemas y sus correspondientes resoluciones, entre los cuales está el problema de la reproducción de conejos que dará lugar a la sucesión de Fibonacci.

- Practica Geometriae (Geometría práctica). Apareció en 1220 y está dividida en siete capítulos, más un anexo intercalado sobre el cálculo de raíces cuadradas y cúbicas. En esta obra se abordan problemas de geometría, tanto plana como del espacio. Muchos de los problemas son de medida de áreas y volúmenes y también aplicaciones del Teorema de Pitágoras o de semejanza de triángulos. Aunque no supone avances muy significativos con respecto a los tratados árabes, y La Métrica de Herón, es la obra más avanzada de su tipo que se encuentra en toda la Edad Media en Occidente.

- Flos super solutionibus quarumdam questionum ad numerum et ad geometricam pertinentium (“Ramillete” de soluciones de ciertas cuestiones relativas al número y a la geometría). Un pequeño pero relevante trabajo de 1225 que comprende solamente quince problemas de análisis determinado e indeterminado de primer grado. Tres de esos problemas habían sido propuestos como desafío a Leonardo por Juan de Palermo, matemático de la corte del emperador Federico II.

- Liber Quadratorum (El Libro de los Números Cuadrados). Tratado de teoría de números (1225) que, aunque mucho menos voluminoso que el Liber Abaci, contiene los resultados más relevantes desde el punto de vista matemático de todos los hallados por Fibonacci. El libro consta de veinte proposiciones sobre los números cuadrados, que en su conjunto contienen todas las propiedades necesarias para resolver un problema de análisis indeterminado de segundo grado que le había sido propuesto por Maestro Teodoro.

El nombre de Fibonacci se encuentra ligado a la sucesión que lleva su nombre, cuyos primeros términos son: 1,1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55… Es fácil observar que cada término se obtiene sumando los dos anteriores. Los números que forman parte de esta sucesión se conocen como números de Fibonacci. Fue el matemático francés del siglo XIX Édouard Lucas quien le puso este nombre y quien estudió y generalizó esta sucesión, sin duda una de las más famosas de toda la historia de las matemáticas.

En la OEIS (On-line Encyclopedia of Integers Sequences) puede encontrarse una gran información sobre esta sucesión.



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